Sådan finder du afstanden i koordinatplanet

I matematik er både algebra og geometri satproblemet med at finde afstanden til et punkt eller en lige linje fra en given genstand. Det er på helt forskellige måder, hvis valg afhænger af de oprindelige data. Overvej hvordan man finder afstanden mellem de givne objekter under forskellige forhold.

Brug af måleværktøjer

I den indledende fase af mastering matematisk videnskablære at bruge grundlæggende værktøjer (såsom linjal, protractor, kompas, trekant og andre). At finde afstanden mellem punkter eller linjer med deres hjælp er ikke svært. Det er nok at vedhæfte en skala af divisioner og skrive ned svaret. Det er kun nødvendigt at vide, at afstanden vil være lig med længden af ​​en lige linje, der kan trækkes mellem punkter, og i tilfælde af parallelle linjer - vinkelret mellem dem.

Anvendelsen af ​​teorier og aksiomer af geometri

I de øverste klasser lærer man at måle afstand udenhjælp specialværktøjer eller papir. Til dette har vi brug for adskillige sætninger, aksiomer og deres beviser. Ofte reduceres problemerne med at finde afstanden til dannelsen af ​​en rigtig trekant og søgen efter siderne. For at løse sådanne problemer er det tilstrækkeligt at kende den pythagoriske sætning, trekanternes egenskaber og måderne af deres transformation.

Punkter på koordinatplanet

Hvis der er to punkter, og deres position er indstillet på koordinataksen, hvordan finder man afstanden fra den ene til den anden? Løsningen vil omfatte flere faser:

1. Vi forbinder punkter af en lige linje, hvis længde vil være afstanden mellem dem.
2. Vi finder forskellen i værdierne for koordinaterne for punkterne (k; p) for hver akse: | k₁ - til₂| = q₁ og | p₁ - s₂| = q₂ (vi tager værdier modulo, fordi afstanden ikke kan være negativ).
3. Herefter konstruerer vi de resulterende tal i en firkant og finder deres sum: q₁² + d₂²
4. Det sidste trin er udvinding af kvadratroden af ​​det resulterende tal. Dette er afstanden mellem punkterne: q = V (q₁² + d₂²).

Som følge heraf udføres hele opløsningen ifølge en formel, hvor afstanden er lig med kvadratroden af ​​summen af ​​kvadraterne af koordinatforskellen:

q = V (| k₁ - til₂| |²+ | p₁ - s₂| |²)

Hvis der er et spørgsmål om, hvordan man finder afstandenfra et punkt til et andet i tredimensionelt rum vil søgningen efter et svar på det ikke være meget forskelligt fra ovenstående. Opløsningen udføres ifølge følgende formel:

q = V (| k₁ - til₂| |²+ | p₁ - s₂| |²+ | e₁ - e₂| |²)

Parallelle lige linjer

En vinkelret tegnet fra et hvilket som helst punkt,ligger på en linje, til parallellen, og er afstanden. Når man løser problemer i flyet, er det nødvendigt at finde koordinaterne for ethvert punkt i en af ​​linjerne. Og derefter beregne afstanden fra den til den anden lige linje. Til dette reducerer vi dem til den generelle ligning af en lige linje af formen Ax + Bx + C = 0. Det er kendt fra egenskaberne for parallelle linjer, at deres koefficienter A og B er ens. I dette tilfælde kan afstanden mellem parallelle linjer findes fra formlen:

q = | C₁ - C₂| / V (A² + B²)

Således, når man besvarer spørgsmålet om hvordanFind afstanden fra det givne objekt, det er nødvendigt at blive styret af opgavens tilstand og værktøjerne til at løse det. De kan være både måleinstrumenter og sætninger og formler.