Vieta-sætningen og nogle historie
Vietas sætning - dette koncept er bekendt med skolennæsten alle. Men er det virkelig "velkendt"? Få mennesker står over for det i hverdagen. Men ikke alle dem, der beskæftiger sig med matematik, forstår undertiden fuldt ud den dybe betydning og stor betydning af denne sætning.
Vietas sætning letter i høj grad processen med at løse et stort antal matematiske problemer, som til sidst reducerer til opløsningen af den kvadratiske ligning:
ax2 + bx + c = 0, hvor en ≠ 0.
Dette er standardformen for den kvadratiske ligning. I de fleste tilfælde har den kvadratiske ligning sådanne koefficienter en, b, og medsom let kan forenkles ved at dele dem ind og. I dette tilfælde kommer vi til form af en kvadratisk ligning, kaldet reduceret (når den første koefficient af ligningen er 1):
x2 + px + q = 0
Det er for denne type ligninger, som du er praktisk ibrug Vieta sætningen. Den vigtigste sense sætning er, at værdierne af rødderne kv.uravneniya indgives oralt, kan let bestemmes ved at kende den grundlæggende relation af Sætning:
- summen af rødderne er lig med tallet modsat den anden koefficient (dvs. -p);
- produktet er lig med den tredje koefficient (dvs. q).
nemlig, x1 + x2 = -p og x1 * x2 = q.
Løsningen af de fleste problemer i skolens kursusmatematik er reduceret til et simpelt par numre, der er nemme at finde på minimum færdigheder besiddelse af oral beregning. Og det burde ikke volde nogen problemer. Der er en omvendt sætning af Beliggenhed tillader eksisterende par numre, som er rødderne af en andengradsligning, er det let at genoprette sine koefficienter og skrive i standardformular.
Evnen til at bruge Viets sætning som et instrument,på mange måder letter løsningen af matematiske og fysiske problemer i løbet af gymnasiet. Især denne færdighed er uundværlig i forberedelsen af gymnasieelever til brug.
At indse vigtigheden af et så simpelt og effektivt matematisk værktøj, tænker du ufrivilligt på den person, der først åbnede den.
François Viet - den berømte franske videnskabsmand,hvem startede sin karriere som advokat. Men selvfølgelig var matematik hans kald. Mens han var i den kongelige tjeneste som rådgiver, var han berømt for at have formået at læse den sprængte kryptiske besked fra spansk kongerige til Holland. Dette gav den franske konge Henry III mulighed for at kende alle hans modstanders hensigt.
Efterhånden at blive involveret i matematisk viden,François Viète kom til den konklusion, at der skal være en tæt sammenhæng mellem den senest på det tidspunkt undersøgelser "algebraists" og en dyb arv af gamle geometrisk. I løbet af videnskabelig forskning udviklede og formulerede han næsten alle elementære algebraer. Han introducerede først anvendelsen af bogstavstørrelser i et matematisk apparat, der klart definerede begreber: antal, størrelse og deres forhold. Viet har bevist, at udførelse af operationer i symbolsk form er det muligt at løse problemet for den generelle sag, praktisk talt for værdier af givne værdier.
Hans forskning for at løse ligningerne af storegrader end den anden, resulterede i sætningen, som nu er kendt som den generaliserede Vieta-sætning. Det har stor praktisk betydning, og dens anvendelse gør det muligt hurtigt at løse ligninger af højere orden.
En af egenskaberne ved denne sætning erproduktet af alle rødderne af ligningen af den nte effekt er lig med dens frie periode. Denne egenskab bruges ofte til at løse ligninger i tredje eller fjerde grad med det formål at sænke rækkefølgen af polynomet. Hvis polynomien af den nte effekt har integerrødder, så kan de let bestemmes af den enkle udvælgelsesmetode. Og efter at vi deler polynomet med udtrykket (x-x1), får vi en polynom (n-1) -t effekt.
I sidste ende skal det bemærkes, at Vietas sætning er en af de mest kendte sætninger i algebraets skoleforløb. Og hans navn tager et værdigt sted blandt navnene på store matematikere.
