Vægtet gennemsnitsværdi - hvad er det og hvordan beregnes det?

I færd med at studere matematik skolebørnkendskab til begrebet aritmetisk middelværdi. Senere står studerende i statistik og nogle andre videnskaber i stand til at beregne andre middelværdier. Hvordan kan de være, og hvordan adskiller de sig fra hinanden?

Middelværdier: betydning og forskelle

Ikke altid nøjagtige indikatorer giver indsigtaf situationen. For at vurdere denne eller den pågældende situation er det nogle gange nødvendigt at analysere et stort antal tal. Og så kommer gennemsnitsværdier til undsætning. De gør det muligt at vurdere situationen generelt.

Siden skoletider husker mange voksneeksistensen af det aritmetiske middel. Det er meget nemt at beregne - summen af en sekvens af n udtryk er delelig med n. Det vil sige, hvis det er nødvendigt at beregne det aritmetiske gennemsnit af en sekvens af værdier 27, 22, 34 og 37, er det nødvendigt at bestemme ekspressionen (27 + 22 + 34 + 37) / 4, da de 4 værdier anvendt i beregningerne. I dette tilfælde er den ønskede værdi 30.

Ofte inden for skoleforløbet, den sekundæreGeometrisk. Beregningen af denne værdi er baseret på udtrækning af den nte rod fra produktet af n-termer. Hvis vi tager de samme tal: 27, 22, 34 og 37, vil resultatet af beregningerne svare til 29,4.

Den gennemsnitlige harmoniske i gymnasieter normalt ikke genstand for undersøgelse. Ikke desto mindre bruges den ganske ofte. Denne værdi er den inverse af det aritmetiske gennemsnit og beregnes som et kvotient af n - antallet af værdier og summen af 1 / a₁+ 1 / a₂+ ... + 1 / a_n. Hvis vi igen tager samme række tal for at beregne, bliver harmonikken 29,6.

Vægtet gennemsnit: funktioner

Men alle ovenstående værdier kan væreikke brugt overalt. I beregningen af visse middelværdier spiller for eksempel "vægten" af hvert tal, der anvendes i beregningerne, en vigtig rolle. Resultaterne er mere afslørende og korrekte, da de tager mere information i betragtning. Denne gruppe af værdier betegnes samlet set som "vægtet gennemsnit". De passerer ikke i skolen, så det er værd at stoppe dem mere detaljeret.

Først og fremmest er det værd at sige detmenes med "vægten" af en eller en anden værdi. Den nemmeste måde at forklare dette på er med et specifikt eksempel. To gange om dagen på hospitalet måles kropstemperaturen i hver patient. Af de 100 patienter i forskellige afdelinger på hospitalet vil 44 have en normal temperatur på 36,6 grader. I en anden 30 vil blive øget værdi - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5 fra 3 - 39, og de resterende to - 40. Og hvis du tager den aritmetiske middelværdi, denne værdi er generelt på hospitalet vil være mere end 38 grader! Men næsten halvdelen af patienterne har en helt normal temperatur. Og her vil det være mere korrekt at bruge et vægtet gennemsnit, og "vægten" af hver værdi vil være antallet af mennesker. I dette tilfælde vil resultatet af beregningen være 37,25 grader. Forskellen er åbenbar.

I tilfælde af vægtede gennemsnitlige beregninger kan "vægten" væreTag antallet af forsendelser, antallet af personer, der arbejder på denne eller den pågældende dag, generelt, hvad der kan måles og påvirke det endelige resultat.

arter

Det vejede gennemsnit er relateret til gennemsnittetaritmetiske, betragtet i begyndelsen af artiklen. Den første mængde, som allerede nævnt, tager imidlertid også hensyn til vægten af hvert tal, der anvendes i beregningerne. Derudover findes der også en vægtet gennemsnitlig geometrisk og harmonisk værdi.

Der er en anden interessant sort,bruges i en række tal. Dette er et vægtet glidende gennemsnit. Det er på sin baggrund, at tendenser beregnes. Ud over værdierne selv og deres vægt anvendes periodicitet også der. Og når man beregner middelværdien på et eller andet tidspunkt, tages der også hensyn til værdierne for de foregående tidsintervaller.

Beregning af alle disse værdier er ikke så kompliceret, men i praksis anvendes normalt kun det sædvanlige vejede gennemsnit.

Metoder til beregning

I alderen af generel computerisering er det ikke nødvendigtberegne den vejede gennemsnitsværdi manuelt. Det er dog ikke overflødigt at kende beregningsformlen, så du kan kontrollere og om nødvendigt justere resultaterne.

Den nemmeste måde er at se på beregningen ved hjælp af et bestemt eksempel.

Lønninger (tusinde rubler)	Antal arbejdstagere (personer)
32	20
33	35
34	14
40	6

Det er nødvendigt at finde ud af, hvad der er den gennemsnitlige løn ved denne virksomhed under hensyntagen til antallet af arbejdstagere, der modtager en eller anden indtjening.

Så beregnes den vejede gennemsnitlige værdi ved anvendelse af følgende formel:

x = (a₁* w₁+ a₂* w₂+ ... + a_n* w_n) / (w₁+ w₂+ ... + w_n)

Eksempelvis vil beregningen være:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 +35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Det er klart, at der ikke er nogen særlig vanskelighed imanuelt beregne den vejede gennemsnitlige værdi. Formlen for beregning af denne værdi i en af de mest populære anvendelser af formlerne - Excel - ligner en funktion SUMPRODUCT (en række tal, et sæt af vægte) / SUM (antal skalaer).