Hvad er en diagonal af en terning, og hvordan man finder den

Hvad er en terning og hvilke diagonaler har den?

Cube (regelmæssig polyhedron eller hexahedron)er en tredimensionel form, hver side er en firkant, som som vi ved, er alle sider ens. Cube diagonalen er det segment, der passerer gennem midten af figuren og forbinder de symmetriske hjørner. I en regelmæssig hexahedron er der 4 diagonaler, og de vil alle være ens. Det er meget vigtigt ikke at forveksle diagonalen i figuren selv med diagonalen af sit ansigt eller firkant, som ligger på sin base. Diagonalen af kubens overflade passerer gennem midten af ansigtet og forbinder kvadratens modsatte hjørner.

Formlen hvorved du kan finde kubediagonalen

Diagonalen af en regelmæssig polyhedron kan findesved en meget enkel formel at huske. D = a√3, hvor D betegner kubens diagonale, og a er kanten. Vi giver et eksempel på et problem, hvor det er nødvendigt at finde en diagonal, hvis det vides at længden af kanten er 2 cm. Her er alt simpelt D = 2√3, selv det er ikke nødvendigt at tælle noget. I det andet eksempel skal kubens kant være √3 cm, så får vi D = √3√3 = √9 = 3. Svar: D er 3 cm.

Formlen for at finde diagonalen af kubens overflade

Diago

Ansigtet kan også findes ved hjælp af formlen. Diagonalerne, der ligger på ansigterne, er kun 12 stykker, og de er alle ens. Husk nu d = a√2, hvor d er firkantets diagonale og er også kanten af kassen eller siden af firkanten. At forstå, hvor denne formel kommer fra, er meget enkel. Tværtimod danner to sider af en firkant og en diagonal en retvinklet trekant. I denne trio spiller diagonalen rollen som hypotenusen, og siderne af kvadratet er benene af samme længde. Lad os huske Pythagoras sætning, og alt vil straks falde på plads. Nu problemet: kanten af hexahedron er lig med √8 cm, det er nødvendigt at finde diagonalen i ansigtet. Vi indsætter det i formlen, og vi får d = √8 √2 = √16 = 4. Svar: Tubeens diagonale er 4 cm.

Hvis kubens ansigt diagonale er kendt

Ved betingelsen af problemet får vi kun diagonalenkanten af en regelmæssig polyhedron, hvilket er √2 cm, og vi skal finde kubens diagonale. Formlen for at løse dette problem er lidt mere kompliceret end den foregående. Hvis vi ved d, så kan vi finde kanten af kassen, fra vores anden formel d = a√2. Vi får a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (dette er vores kant). Og hvis denne værdi er kendt, er det ikke svært at finde kubens diagonal: D = 1√3 = √3. Sådan løste vi vores problem.

Hvis overfladearealet er kendt

Den følgende algoritme af løsningen er baseret på at finde diagonalen over kubens overfladeareal. Antag at den er lig med 72 cm². Til at begynde med finder vi området af et ansigt og alle dem. Derfor skal 72 divideres med 6, vi får 12 cm². Dette er området af et ansigt. For at finde kanten af en regelmæssig polyhedron er det nødvendigt at huske formlen S = a², så a = √S. Vi erstatter og opnår a = √12 (kanten af kassen). Og hvis vi kender denne værdi, er det ikke svært at finde diagonalen D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Svar: Kube diagonal er 6 cm².

Hvis længden af kanten af kanten er kendt

Der er tilfælde, hvor problemet kun giveslængden af alle kanterne af terningen. Så er det nødvendigt at dividere denne værdi med 12. Det er så mange sider i den regelmæssige polyhedron. For eksempel, hvis summen af alle kanterne er 40, bliver den ene side 40/12 = 3,333. Vi indsætter det i vores første formel og får svaret!