Informatik - talesystem. Typer af talesystemer

I løbet af datalogi, uanset skoleneller universitet, er et særligt sted givet til et sådant begreb som talesystemet. Som regel er der adskillige lektioner eller praktiske lektioner tildelt ham. Hovedmålet er ikke alene at beherske emnernes grundlæggende begreber, at studere typer af talesystemer, men også at kende bekendt med binær, oktal og hexadecimal aritmetik.

Hvad betyder dette?

Vi starter med definitionen af ​​det grundlæggende koncept. Som lærebogen Informatik er markeringssystemet et system med skrivenumre, hvor der anvendes et specielt alfabet eller et bestemt sæt tal.

Afhængigt af om værdien af ​​tallet skifter fra sin position i nummeret, skiller to ud: positionelle og ikke-positionelle talesystemer.

I positionssystemerne ændres cifferets værdisammen med sin position i nummeret. Så hvis du tager nummer 234, betyder tallet 4 i det, men hvis du overvejer nummer 243, så betyder det allerede tiere, ikke enhed.

I ikke-positionssystemer er værdien af ​​cifferet statisk,uanset dens position i nummeret. Det mest slående eksempel er stangsystemet, hvor hver enhed er betegnet med et strejf. Uanset hvor du vedhæfter staven, ændres værdien af ​​tallet kun med en.

Ikke-positionssystemer

De ikke-position numeriske systemer inkluderer:

1. Et enkelt system, der betragtes som en afFørst. I stedet blev der anvendt stokke i stedet for tal. Jo større tallet er, desto større er værdien af ​​tallet. Mød eksempel på numre skrevet på en sådan måde, er det muligt i de film, hvor vi taler om mennesker tabt på havet, fanger, der fejrer hver dag med hjælp fra hakkene på klippen eller træet.
2. Romerske, hvor i stedet for tal blev brugtLatinske bogstaver. Ved at bruge dem kan du skrive et hvilket som helst nummer. I dette tilfælde blev dens værdi bestemt ved hjælp af summen og forskellen mellem cifrene, hvoraf tallet bestod. Hvis der var et mindre tal til venstre for cifferet, blev det venstre ciffer trukket fra højre, og hvis cifferet til højre var mindre end eller lig med cifferet til venstre, blev deres værdier summeret. For eksempel blev tallet 11 skrevet som XI og 9 - IX.
3. Brev, hvor tal er angivet ved alfabetet i et sprog. En af dem er det slaviske system, hvor et antal bogstaver ikke kun var fonetiske, men også numeriske værdi.
4. Det babyloniske talesystem, hvor kun to betegnelser for skrivning blev brugt - kiler og pile.
5. Også i Egypten blev specielle symboler brugt til at angive tal. Når du skriver et nummer, kan hver karakter ikke bruges mere end ni gange.

Position Systems

Der lægges stor vægt på informatikken om positionssystemer. Disse omfatter følgende:

• binær;
• oktal;
• decimal;
• hexadecimal;
• sexagesimal, der bruges ved tælling af tid (for eksempel i et minut - 60 sekunder i en time - 60 minutter).

Hver af dem har sit eget alfabet til skrivning, oversættelsesregler og aritmetiske operationer.

Decimalt system

Dette system er for os mestsædvanlige. Det bruger tal fra 0 til 9 for at skrive tal. De kaldes også arabisk. Afhængigt af cifferets position i nummeret kan den angive forskellige cifre - enheder, tiere, hundrede, tusinder eller millioner. Vi bruger det overalt, vi kender de grundlæggende regler, hvormed aritmetiske operationer på tal udføres.

Binært system

Et af de vigtigste nummereringssystemer inden for datalogi er binært. Dens enkelthed gør det muligt for computeren at frembringe besværlige beregninger flere gange hurtigere end i decimalsystemet.

For at skrive tal anvendes kun to cifre - 0 og 1. I dette tilfælde ændres værdien afhængigt af positionen 0 eller 1 i nummeret.

Oprindeligt var det ved hjælp af binær kode, at computere modtog alle de nødvendige oplysninger. I dette tilfælde betyder en tilstedeværelsen af ​​et signal, der transmitteres af spænding, og nul betyder dets fravær.

Octal system

Et andet berømt computersystemBeregning, hvor tallene fra 0 til 7 anvendes. Anvendes primært i de områder af viden, der er forbundet med digitale enheder. Men for nylig er det brugt meget sjældnere, fordi det blev erstattet af et hexadecimalt tal system.

Binært decimalsystem

Repræsentation af store tal i det binære systemfor en person - processen er ret kompliceret. For at forenkle det blev der udviklet et binært decimalsystem. Det bruges normalt i elektroniske ure, regnemaskiner. I dette system konverteres ikke hele tal til binært fra decimalsystemet, og hvert ciffer oversættes til det tilsvarende sæt nul og de i det binære system. Tilsvarende forekommer oversættelsen fra det binære system til decimaltallet. Hvert ciffer, repræsenteret som et firecifret sæt nul og en, omdannes til et decimaltal. I princippet er der intet kompliceret.

For at arbejde med tal i dette tilfælde er et nummereringssystem nyttigt, hvor korrespondancen mellem cifrene og deres binære kode vil blive angivet.

Hexadecimalt system

For nylig mere og mere populariteterhverver i computervidenskab og datalogi talesystemet af hexadecimal. Det bruger ikke kun tal fra 0 til 9, men også en række latinske bogstaver - A, B, C, D, E, F.

I dette tilfælde har hver bogstav sin egen betydning, så A = 10, B = 11, C = 12 og så videre. Hvert tal er repræsenteret som et sæt på fire tegn: 001F.

Oversættelse af tal: fra decimal til binært

Oversættelsen i talesystemer sker i henhold til visse regler. Den mest almindelige er en oversættelse fra binær til decimal og omvendt.

For at oversætte et tal fra decimalsystem i binær, er det nødvendigt at opdele det sekventielt i bunden af ​​talesystemet, det vil sige nummer to. I dette tilfælde skal resten fra hver division fastsættes. Dette vil ske indtil resten af ​​divisionen er mindre end eller lig med en. At udføre beregninger er bedst i kolonnen. Derefter skrives de modtagne remainders fra division ned i en række i omvendt rækkefølge.

Lad os for eksempel oversætte nummer 9 til et binært system:

Vi deler 9, da nummeret ikke er deleligt helt, så tager vi nummer 8, resten bliver 9 - 1 = 1.

Efter at dividere 8 til 2, får vi 4. Igen deler vi det, da tallet er delt helt - vi får 4-4 = 0 i resten.

Vi udfører den samme operation med 2. I resten får vi 0.

Som følge af division får vi 1.

Dernæst registrerer vi alle rester i omvendt rækkefølge, begyndende med summen af ​​divisionen: 1001.

Uanset det samlede talesystem vil konverteringen af ​​tal fra decimal til en hvilken som helst anden forekomme i overensstemmelse med princippet om at dividere tallet på basis af positionssystemet.

Oversættelse af tal: fra binær til decimal

Det er ret nemt at oversætte tallene i decimal notation fra binære. For dette er det tilstrækkeligt at kende reglerne for at hæve tal til en strøm. I dette tilfælde til kraften af ​​to.

Oversættelsesalgoritmen er som følger: Hvert ciffer fra det binære tal skal multipliceres med to, hvor de to første er m-1, det andet er m-2 osv. Hvor m er antallet af cifre i koden. Tilføj derefter resultaterne af tilsætningen ved at opnå et helt tal.

For studerende kan denne algoritme forklares mere simpelt:

Først skal du tage og skrive hvert tal multipliceret med en deuce, og sæt så kraften af ​​to fra slutningen, startende fra nul. Tilføj derefter det resulterende nummer.

For eksempel, lad os beskæftige sig med dig tidligere fået nummer 1001, hvilket placerer den i decimal systemet, og samtidig kontrollere rigtigheden af ​​vore beregninger.

Det vil se sådan ud:

1 * 2³ + 0 * 2²+ 0 * 2¹+ 1 * 2⁰= 8 + 0 + 0 + 1 = 9.

Når du studerer dette emne, er det praktisk at bruge et bord med to magter. Dette vil betydeligt reducere mængden af ​​tid, der kræves for at udføre beregningerne.

Andre oversættelsesmuligheder

I nogle tilfælde kan overførslen finde stedmellem binær og oktal, binær og hexadecimal. I dette tilfælde kan du bruge specielle tabeller eller køre kalkulatorprogrammet på din computer ved at vælge indstillingen "Programmerer" i visningsfanen.

Aritmetiske operationer

Uanset hvilken formet tal præsenteres, som vi kan udføre de beregninger, der er sædvanlige for os. Det kan være opdeling og multiplikation, subtraktion og addition i det talesystem, du har valgt. Selvfølgelig har hver deres egne regler.

Så for det binære system har du udviklet dine egne tabeller til hver af operationerne. De samme tabeller anvendes i andre positionssystemer.

Det er ikke nødvendigt at huske dem - det er nok at bare udskrive det og få det til hånden. Du kan også bruge en lommeregner på en pc.

Et af de vigtigste emner inden for datalogi er systemettallet. Kendskab til dette emne, forståelse af algoritmer til oversættelse af tal fra et system til et andet er en garanti for at du vil kunne forstå mere komplekse emner som algoritmisering og programmering og vil selv kunne skrive dit første program.