Keglens volumen

Kegleens komponenter

For at kende en kegles volumen er det nødvendigt at vide, hvad det består af. Basen af ​​den geometriske krop og vertex er de vigtigste generatorer af denne geometriske figur.

Rette linjer, der forbinder keglens hjørne med bundens grænse, kaldes generatorer.

Forme (konisk) eller lateral overfladeKeglen er foreningen af ​​alle generatorer. Højden af ​​figuren er den lige linje, der forbinder vertexen og bunden af ​​keglen i en ret vinkel med bunden. Den lige linje, der forbinder bundens top og midten, kaldes aksen. Du bør også vide, at vinklen mellem de to modsatte komponenter kaldes løsningens vinkel.

typer

For en figur som en kegle, er mængden af ​​matematikberegnes ved hjælp af forskellige formler, som varierer afhængigt af arten. Når det kommer til keglen, forestiller de sig mest en cirkel ved bunden og en skarp top. Men dette er en vildfarelse af mennesker, som har glemt kursets læseplan. Kegleformen, når dens bund danner en cirkel, kaldes cirkulær. Hvis polygonen ligger ved bunden af ​​keglen, så vil dette allerede være en pyramide. Hvis der er en ellipse, en hyperbola eller en parabola i basen, så en sådan figur kaldes henholdsvis en elliptisk, hyperbolisk og parabolisk kegle. De sidste to tilfælde har et uendeligt volumen af ​​en kegle.

Varianter af denne geometriske figur kan væreopdelt i følgende typer: den rigtige og forkerte kegle. Det andet tilfælde forudsætter, at toppunktet med det geometriske centrum af basen er forbundet til en linie vinkelret på denne basis, hvilket er en cirkel eller en regelmæssig (ligesidet) polygon. For eksempel de vinkelrette linjer forbinder centrum af en cirkel eller et sted i krydset af diagonaler pladsen fra toppen. Hvis den øverste er forskudt i forhold til den symmetriske centrum af bunden af ​​en geometrisk figur, er det betegnes som en le.

Derudover er der en afkortet kegle(Pyramidestub), at baseret på definitionen af ​​geometrien skolens kursus, er ikke en specifik geometrisk figur, men er kun en del af hele kegle (pyramide). Med andre ord, et plan, som er parallelt med basisplanet udskæringer fra keglen en mindre kegle og resten er en keglestub. Men en anden definition af læseplanen helt anderledes fortolker begrebet en keglestub som en særskilt geometrisk form (i tilfælde af det cirkulære): organ obrazovanneo rotation omkring en rektangulær trapez side, som danner en trapez med baser vinkler.

Keglens volumen og den afkortede kegle

Græske forskere har længe siden afledt formler, der hjælper med at beregne mængden af ​​både keglen og den afkortede del af det nøjagtigt.

For at beregne volumen af ​​keglen, viDet er nødvendigt at formere bundens areal med højden af ​​keglen, og så er det resulterende produkt opdelt i tre. Privat, som vi vil få, og vil være området af keglen. Præcis den samme formel tjener også til at beregne volumenet af en pyramide som et specielt tilfælde af en kegle. På papir er formlen som følger: O = CXB / 3, hvor C er basens område, og B er højden.

For den geometriske figur "afkortet kegle" er volumenetberegnes ved en mere kompleks formel, som dog ikke er noget ud over grænserne og komplekset. Summen af ​​basiserne af baserne, kvadreret, summeres med produktet af basiserne af baserne. Det resulterende tal multipliceres med et konstant tal π (3,14) og multipliceres derefter med højden. Resultatet af produktet er divideret med 3. Formlen til beregning af lydstyrken vil se sådan ud på papir: O = BXXX (P1XP1 + P1XP2 + P2XP2) / 3. I denne formel er B højden af ​​den trunkerede kegle, P1 er radiusen af ​​den nedre base, P2 er radius af den øvre base, og π er et konstant tal (3.14).