Hvad er kvadratroten?
Blandt de mange viden, somEt tegn på læsefærdigheder, det første er alfabetet. Det næste, det samme "tegn" -element er færdighederne i addition og multiplikation og ved siden af dem, men omvendt i forstand, aritmetiske operationer af subtraktion-division. Lær i fjernskole barndom færdigheder tjener trofast og sandhed dag og nat: TV, avis, SMS, regninger til betaling. Og overalt læser vi, skriver, tæller, tilføjer, subtraherer, formidler. Og fortæl mig, hvor ofte måtte du gå gennem livet, udtrække rødder, undtagen i dacha? For eksempel, sådan en underholdende opgave som kvadratroden på 12345 ... Er der stadig pulver i kolberne? Mastered? Intet er nemmere! Hvor er min regnemaskine ... Og uden den, hånd i hånd, svagt?
Lad os først præcisere, hvad det er - en firkantroten af nummeret. Generelt "for at udpakke kvadratroden af tallet" betyder at udføre aritmetiske operation modsatte eksponentiering - det er dig og den enhed af modsætninger i livet ansøgning. Eksponentiering, for eksempel en firkant, er en mangedobling af en række af sig selv, det vil sige, som underviste i skolen, X * X = A eller andre poster X2 = A, og ordene - "X squared er lig med A". Så det omvendte problem er: kvadratroden af A, X er et tal, der bliver rejst på pladsen er lig med A.
Udtræk kvadratroden
Fra skoleforløbet af aritmetiske metoder er kendtberegninger "i kolonne", som hjælper med at udføre beregninger ved hjælp af de første fire aritmetiske operationer. Alas ... For firkantede, og ikke kun firkantede, findes der ikke rødder af sådanne algoritmer. Og i så fald, hvordan man ekstraherer kvadratroden uden en lommeregner? Som følge af definitionen af kvadratroden er konklusionen en - det er nødvendigt at vælge resultatværdien ved en sekventiel søgning af tal, hvis kvadrat nærmer sig værdien af radikandekspression. Kun det! Har ikke tid til at passere en time eller to, som du kan beregne ved hjælp af en velkendt metode til multiplikation i "kolonne", hvilken som helst kvadratrode. Hvis du har færdigheder til dette, kun et par minutter. Selv ikke helt en avanceret regnemaskine bruger eller pc gør det i et faldende fremskridt.
Men alvorligt, beregningen af kvadratrodenofte udført ved hjælp af metoden for "artilleri gaffel": først tag et tal, hvis kvadrat omtrent svarer til rod udtryk. Det er bedre, hvis "vores firkant" er lidt mindre end dette udtryk. Rett derefter tallet efter ens egen færdighedsforståelse, for eksempel multiplicere med to og ... igen kvadreret. Hvis resultatet er større end antallet under roden, justeres det oprindelige tal gradvist til sin "kollega" under rod. Som du kan se, er der ingen regnemaskine, kun evnen til at tælle "i en kolonne". Selvfølgelig er der mange videnskabeligt begrundede og optimerede algoritmer til beregning af kvadratroden, men for "hjemmeanvendelse" giver ovennævnte teknik 100% tillid til resultatet.
Ja, jeg glemte næsten at bekræfte mit øgede læsefærdighed, vi beregner kvadratroden af det tidligere nævnte nummer 12345. Vi gør trin for trin:
1. Tage, rent intuitivt, X = 100. Lad os beregne: Х * Х = 10000. Intuition i højden - resultatet er mindre end 12345.
2. Lad os også prøve, rent intuitivt, X = 120. Så: X * X = 14400. Og igen med intuition er ordren mere end 12345.
3. Ovennævnte "gaffel" 100 og 120. Vælg de nye numre - 110 og 115. Hent henholdsvis 12100 og 13225 - stikket indsnævres.
4. Vi forsøger at "måske" X = 111. Vi får X * X = 12321. Dette tal er allerede tæt nok til 12345. I overensstemmelse med den krævede nøjagtighed kan "fit" fortsættes eller stoppes på det opnåede resultat. Det er alt sammen. Som lovet - alt er meget simpelt og uden en lommeregner.
Noget lidt historie ...
Pythagorerne, skolens elever og tilhængere af Pythagoras, tænkte op til brugen af firkantede rødder i 800 år f.Kr. og straks "løb ind i" nye opdagelser inden for numre. Og hvor kom det fra?
1. Løsningen af problemet med ekstraktion af roten giver resultatet i form af tal af en ny klasse. De blev kaldt irrationelle, med andre ord "urimeligt" fordi de er ikke nedskrevet som et komplet nummer. Det mest klassiske eksempel af denne art er kvadratroden af 2. Denne sag svarer til at beregne diagonalen af en firkant med en side lig med 1 - her er det indflydelsen fra den pythagoranske skole. Det viste sig, at i en trekant med en meget specifik enkelt sidedimension er hypotenusen en størrelse, der udtrykkes af et nummer, der har "ingen ende". Så i matematik viste irrationelle tal.
2. Det er kendt, at besværet er begyndelsen. Det viste sig, at denne matematiske operation indeholder endnu et trick - udtrækningen af roten, vi ved ikke, om kvadratroden af det positive eller negative tal er radikanten. Denne usikkerhed, det dobbelte resultat fra en operation, registreres.
Undersøgelsen af problemerne forbundet med dette fænomen blev en retning i matematik kaldet teorien om en kompleks variabel, som har stor praktisk betydning i matematisk fysik.
Nysgerligt er rodbetegnelsen - radikal -Anvendt i sin "Universelle aritmetiske" den samme allestedsnærværende I. Newton, og netop den moderne form for rodrekordet er kendt fra 1690 fra franskmandens bog "Algebras Guide".
