Metode for matematisk induktion
Metoden til matematisk induktion kanligestillet med fremskridt. Så fra det laveste niveau går forskerne ved hjælp af logisk tænkning til det højere. Enhver selvrespektiv person stræber konstant for fremskridt og evnen til at tænke logisk. Derfor er induktiv tænkning skabt af naturen.
Udtrykket "induktion" i oversættelse til russiskbetyder induktion, derfor anses det induktivt at konklusioner trækkes ud fra resultaterne af visse eksperimenter og observationer, som opnås ved at danne fra det særlige til det generelle.
Et eksempel er overvejelsen om solopgangen. Efter at have observeret dette fænomen i flere dage i træk, kan vi sige at fra øst stiger solen op i morgen og i overmorgen osv.
Induktive konklusioner blev meget udbredtog anvendt i eksperimentelle videnskaber. Således kan man ved hjælp af dem formulere forslag på grundlag af hvilke yderligere fradrag kan foretages ved hjælp af deduktive metoder. Med viss sikkerhed kan det hævdes, at de "tre hvaler" af teoretiske mekanikere - Newtons love - er selv resultatet af at udføre private eksperimenter med opsummering af totalen. Keplers lov om planets bevægelse blev afledt af ham på grundlag af mange års observationer af en dansk astronom, T. Braga. Det er i disse tilfælde, at induktionen spillede en positiv rolle i raffinering og generalisering af de forudsætninger, der blev foretaget.
På trods af udvidelsen af dens anvendelsesområdeMetoden til matematisk induktion tager desværre lidt tid i skolens læseplan. Men i den moderne verden er det netop fra barndommen, at det er nødvendigt at lære den yngre generation at tænke induktivt og ikke blot at løse problemer i henhold til et bestemt mønster eller en given formel.
Metoden til matematisk induktion kan være bredbruges i algebra, aritmetik og geometri. I disse afsnit er det nødvendigt at bevise sandheden af et sæt tal afhængigt af naturlige variabler.
Princippet om matematisk induktion er baseret på at bevise sandheden af sætningen A (n) for eventuelle værdier af en variabel og består af to faser:
1. Sandsynligheden af forslaget A (n) er bevist for n = 1.
2. Hvis sætningen A (n) forbliver sand for n = k (k er et naturligt tal), vil det være sandt for den næste værdi n = k + 1.
Dette princip formulerer også metoden til mat. induktion. Ofte accepteres det som et aksiom, der definerer et antal tal og anvendes uden bevis.
Der er tidspunkter, hvor matematisk metodeInduktion i nogle tilfælde er underlagt bevis. Såfremt det er nødvendigt at bevise sandheden af det foreslåede sæt A (n) for alle positive heltal n, er det således nødvendigt:
- Kontroller sandheden af A (1);
- at bevise sandheden af udsagnet A (k + 1), når der tages hensyn til sandheden af A (k).
I tilfælde af et vellykket bevis for gyldigheden af dette forslag, anses A (n) for alle værdier af n for sandt for ethvert positivt heltal k i overensstemmelse med dette princip.
Den reducerede metode til matematisk induktionbruges i vid udstrækning i beviser på identiteter, sætninger, uligheder. Det kan også bruges til at løse geometriske problemer og delbarhed.
Men man bør ikke tænke på dette ogbrugen af induktionsmetoden i matematik slutter. For eksempel er det ikke nødvendigt at eksperimentelt verificere alle sætninger, der logisk er afledt af aksiomer. Det er imidlertid muligt at formulere et stort antal udsagn fra disse aksiomer. Og det er valget af udsagn, som er forårsaget af brug af induktion. Ved hjælp af denne metode er det muligt at opdele alle teoremerne i nødvendige for videnskab og praksis og ikke meget.
